ADCの値から抵抗値や電圧を求める方法

ADC（アナログ-デジタル変換器）で取得したデータは量子化されているため、基準電圧に対してのバイナリデータになります。
そのままでも使える場合もありますが、抵抗値や電圧を測定する場合は、計算で求める必要があります。
様々な状況がありますが、換算式を忘れてしまって毎回手計算で求めているのでここにまとめようと思います。

測定回路と変数
抵抗（Rx）にかかっている電圧（Vx）を求める
- 導出
- 例
抵抗値（Rx）を求める
入力電圧（Vin）を求める
- 導出
- 例

測定回路と変数

解説する前に、抵抗値や電圧を求めるために使う回路と変数を提示しておきます。
測定回路と変数
固定抵抗の $R_s$ と可変抵抗の $R_x$ と書いていますが、これはいろんな状況があると思います。
ボリュームであれば $R_s$ と $R_x$ のどちらも変化するでしょうし、どちらも固定で $V_{in}$ が変化する場合もあります。

基準電圧が $V_s$ で $N$ bitのADCを使います。
次項からの具体的な例は分かりやすいように Arduino Uno を使った場合で解説していきます。
その Arduino Uno でしたら10bit（ $N$ ）のADCで、基準電圧 $V_s$ はデフォルトでは5Vです。
$N$ が分かったので $M=2^{10}$ となり、量子化レベル数 $M$ は1024です。
ということはデジタルデータ $D_x$ （analogReadで取得する値）は0～1023の値を取るはずです。

抵抗（Rx）にかかっている電圧（Vx）を求める

導出

これを求めるのが一番簡単です。
というのも、ADCは入力端子とGND間にかかっている電圧を見ていますからね。
他に紹介する回路はこの計算を必ずしていますので、ここでは重要な式です。
さて、上記の分圧回路で入力端子-GND間に接続されている抵抗 $R_x$ にかかっている電圧 $V_x$ を求めます。

この場合は $V_x$ がデジタルデータになっているだけですから、下式になります。

$V_x = \frac{V_s}{M}D_x$

基準電圧 $V_s$ が $M$ 等分されていて、データがどのレベルにあるか（ $D_x$ ）で読み取った電圧が分かるわけです。

例

例えばデジタルデータ $D_x$ が"800"である場合、以下のように代入できますので、値が求まります。

$\frac{5}{1024}\times 800 = 3.906\ldots$

抵抗にかかっている電圧 $V_x$ は約3.9Vということがわかります。
このとき、値を格納する変数は丸められないようにfloat型などにしておきましょう。

抵抗値（Rx）を求める

導出

測定回路にあるように測定抵抗 $R_x$ はGNDと入力端子の間に接続して測定します。
別に $R_x$ を $V_{in}$ と入力端子の間でもいいんですけど、私はGNDに接続する方が多いかもしれません。
サーミスタはこれで抵抗値を求めてから、温度を計算します。
入力電圧 $V_{in}$ は電源電圧（5Vや3.3V）にする場合もよくあります。

分圧回路でとりあえず前述の式で電圧値として取得し、その後に抵抗を計算します。
この場合、抵抗 $R_s$ は既知でなければなりません。
分圧の公式を今回の変数に当てはめると、下式になります。

$V_x = \frac{R_x}{R_s + R_x}V_{in}$